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1.8 相位差和相移

周期性波形中波粒的位置被称为波形的“相位”（Phase），一个完整周期的波形的相位为360°。

当两个或多个相同频率的波在介质中相互干涉或沿同一路径传播时，波的“相位”对于产生无噪声的期望输出起着重要作用。

相位也可以定义为“两个波形相对于彼此的相对位移”。

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相位可以用弧度和度来表示，1弧度 = 57.3度。

相位差（Phase Difference）​

正弦波的相位差可以定义为“一个波相对于另一个波超前或滞后的时延间隔”，相位差并非单个波的属性，而是两个或多个波之间的相对属性。它也被称为“相位角”或“相位偏移”。
相位差用希腊字母Phi（Φ）表示，一个完整波形的相位可以定义为2π弧度或360度。

超前相位意味着一个波形比另一个相同频率的波形更靠前，滞后相位意味着一个波形比另一个相同频率的波形更靠后。

相位正交（Phase Quadrature）：当两个波形的相位差为90°（可以是+90°或-90°）时，称这两个波形处于“相位正交”状态。

相位相反（Phase Opposition）：当两个波形的相位差为180°（可以是+180°或-180°）时，称这两个波形处于“相位相反”状态。

为了更清晰地理解这一概念，请参考下图。

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波形的时延间隔和相位是成反比的，即：

tdeg=1360f(度)t_{\text{deg}} = \frac{1}{360 f} \quad (\text{度})
trad=16.28f(弧度)t_{\text{rad}} = \frac{1}{6.28 f} \quad (\text{弧度})

其中 ff 是波形的频率，tt 是时间周期。

例如，如果两个正弦波具有相同的频率且相位差为 π2\frac{\pi}{2} 弧度，则这两个波形的相位可以分别表示为 (nπ+1)(n\pi + 1) 和 nπn\pi 弧度。

波形的相位差也可以用时间周期 TT 来表示，例如+6ms和-7ms等。

相位差公式（Phase Difference Equation）​

正弦波形的相位差可以用以下公式表示，其中 AmaxA_{\text{max}} 是波形的最大电压或振幅：

A(t)=Amax×sin⁡(ωt±Φ)A(t) = A_{\text{max}} \times \sin(\omega t \pm \Phi)

其中：

  • AmaxA_{\text{max}} 是被测正弦波的振幅
  • ωt\omega t 是角速度（弧度/秒）
  • Φ\Phi 是相位角（弧度或度）

如果 Φ<0\Phi < 0，则称该波形的相位角处于负相位。同样地，如果 Φ>0\Phi > 0，则称该波形的相位角处于正相位。

正弦波形的相位关系（Phase Relationship of a Sinusoidal Waveform）​

每个交流波形都有其电流、电压和频率。如果两个波形的电压和角速度相同，则它们在任何时刻的相位也相同。

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在上图中，我们可以看到三个波形分别从坐标轴的原点开始、在原点超前和在原点滞后。

波形的相位差（Phase Difference of Waveforms）​

非同相（Out of Phase）​

当交流波形具有相同的频率但不同的相位时，称它们为“非同相”。非同相波的相位差不为零。请参考下图，它描述了两个正弦波的非同相概念。对于同相波形，延迟是波长的分数倍，如 12\frac{1}{2}、23\frac{2}{3}、35\frac{3}{5} 等。

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在上图中，波形“B”超前波形“A”90°（Φ=90∘\Phi = 90^\circ）。因此，可以说这两个波形是非同相的。

对于非同相波，有两种情况：

  1. 超前相位（Leading Phase）
    当两个相同频率的波形沿同一轴传播且一个波形超前于另一个波形时，称为“超前相位波”。

超前相位波形的电压和电流方程分别为：

电压(Vt)=Vmsin⁡ωt\text{电压} (V_t) = V_m \sin \omega t
电流(it)=Imsin⁡(ωt−Φ)\text{电流} (i_t) = I_m \sin (\omega t - \Phi)

其中 Φ\Phi 是超前相位角。

  1. 滞后相位（Lagging Phase）
    当两个相同频率的波形沿同一轴传播且一个波形滞后于另一个波形时，称为“滞后相位波”。

滞后相位波形的电压和电流方程分别为：

电压(Vt)=Vmsin⁡ωt\text{电压} (V_t) = V_m \sin \omega t
电流(it)=Imsin⁡(ωt+Φ)\text{电流} (i_t) = I_m \sin (\omega t + \Phi)

其中 Φ\Phi 是滞后相位角。

同相正弦波形（IN Phase Sine Waveforms）​

当两个交流波形的相位差为零时，称它们为“同相”。这发生在两个波形具有相同的频率和相同的相位时。对于同相波形，延迟是波长的整数倍，如0、1、2、3等。同相波形如下图所示。

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在上图中，这些波形具有不同的振幅（最大电压），但它们具有相同的频率。

例如，如果两个正弦波A和B是非同相的，且相位差为25°，则可以这样描述这两个波形之间的关系：

波形“A”超前波形“B”25°，或者波形“B”滞后波形“A”25°。因此，这些波形的电流和电压也会随着非同相波形的相位差而变化。

电压和电流的相位关系（Voltage and Current Phase Relationships to R,L,C）​

RLC电路也被称为“谐振电路”。电阻、电容和电感的电压和电流的相位关系如下所述。

  • 电阻（Resistor）：在电阻中，电流和电压处于同一相位，因此它们之间的相位差为0。
  • 电容（Capacitor）：在电容中，电流和电压不在同一相位，电流超前电压90°。因此，电容中电流和电压的相位差为90°。
  • 电感（Inductor）：在电感中，电流和电压也不在同一相位，电压超前电流90°。因此，电感中电压和电流的相位差为90°，这与电容的性质完全相反。

注意事项（NOTE）：
有一个简单的方法可以记住电压和电流的关系，避免混淆，那就是“CIVIL”。
前三个字母CIV表示，在电容中，电流（I）超前于电压（V）。

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总结（Summary）​

我们可以将整个概念总结如下：

  • 相位（Phase）：波形中运动粒子的位置称为“相位”，以“弧度或度”来衡量。
  • 相位差（Phase difference）：一个波相对于另一个波超前或滞后的时延间隔称为“相位差”或“相位角”，用“Φ”表示。
  • 相位角：以“弧度/秒”或“度/秒”来衡量，一个完整周期的相位为“360°”。
  • 非同相（Out of phase）：当交流波形具有相同的频率但不同的相位时，称它们为“非同相”。
  • 同相（In-phase）：当两个交流波形的相位差为零时，称它们为“同相”。
  • 超前相位（Leading phase）：一个波形超前于另一个相同频率的波形。
  • 滞后相位（Lagging phase）：一个波形滞后于另一个相同频率的波形。
  • 在RLC电路中，电压和电流的相位关系为：
    • 在电阻中：电压和电流的相位相同，因此相位差为0。
    • 在电容中：电流超前电压90°，因此相位差为90°。
    • 在电感中：电压超前电流90°，因此相位差为90